글_ 웨이 구(Wei Gu)
전력 제품 애플리케이션 담당 디렉터, 아나로그디바이스(Analog Devices, Inc.)
이 글에서는 SEPIC(single-ended primary inductance converter) 토폴로지에서 결합 인덕터(coupled inductor, CI)를 올바르게 모델링하는 방법에 대해 설명한다. 여기에는 적절한 모델을 구축하는 방법에 대한 소개와 관련 공식들도 포함된다. 결합 인덕터가 올바르게 모델링되지 않으면, 시뮬레이션 결과와 실험실 측정값 사이에는 상당한 차이가 있을 수 있다.
머리말
SEPIC(single-ended primary inductance converter) 토폴로지는 입력 전압이 출력 전압보다 높거나, 같거나, 낮은 경우에도 동작할 수 있도록 설계된다(그림 1). 연속 전도 모드(continuous conduction mode, CCM)에서의 듀티 사이클에 따른 변환 비율은 공식 1에 나타나 있다.
SEPIC 컨버터에서는 입력과 출력 사이에 DC 경로가 존재하지 않는다. 이는 회로가 셧다운될 때 출력이 입력 소스로부터 분리되어야 하는 애플리케이션에서 부스트 컨버터보다 유리한 특성을 제공한다. 플라이백 컨버터와 비교하면, SEPIC 컨버터는 전력 MOSFET과 출력 다이오드의 전압이 커패시터(C1 및 COUT)에 의해 제한(clamped)되므로, 전력 MOSFET과 출력 다이오드에 걸리는 전압 링잉(voltage ringing)이 적다는 장점이 있다. 또한, SEPIC 컨버터는 플라이백 컨버터보다 훨씬 작은 입력 커패시터를 요구한다. 이는 SEPIC 컨버터에서 인덕터 L1이 입력과 직렬로 연결되어 있으며, 입력을 통해 흐르는 리플 전류가 연속적이기 때문이다.
주어진 입력 전압 범위에서 작동할 때, 인덕터의 동작 주파수와 리플 전류를 선택하면, SEPIC 컨버터의 인덕터 값(L1과 L2는 독립적임)은 공식 2를 사용하여 결정할 수 있다.
대부분의 SEPIC 애플리케이션에서 동일한 인덕턴스 값은 1 µH ~ 100 µH 범위 안에 있다.
L1 = L2로 만들고 동일한 코어에 감으면, 공식 3에서 나타낸 상호 인덕턴스 효과로 인해 공식 2의 인덕턴스 값은 2L로 대체된다.
.
결합 인덕터
결합 인덕터(coupled inductor, CI)를 사용하면 필요한 개별 부품 수를 줄이고 제어 회로의 복잡성을 최소화하여 SEPIC 컨버터를 단순하게 설계할 수 있다. 이로 인해 비용 절감, 더 작은 PCB 면적, 그리고 소신호 모델의 복잡성 감소 효과를 얻을 수 있고, 공식 4에서 계산된 SEPIC 공진을 제거하여 더 높은 대역폭을 확보할 수 있다.
결합 인덕터는 성능 면에서 우수하지만, LTspice® 에서 시뮬레이션한 인덕터 전류 파형이 실제 실험 결과와 항상 일치하는 것은 아니다. 이는 주로 결합 인덕터 모델의 부정확성 때문이다.
LTspice에서 결합 인덕터를 시뮬레이션할 때는 모델링에 각별한 주의를 기울여야 한다. 예를 들어, 시뮬레이션에서 누설 인덕턴스를 추가하지 않은 채 결합 계수(K)를 1로 설정하면 안 된다. 그렇지 않으면 그림 2에서처럼 시뮬레이션된 인덕터 전류가 불연속적으로 나타날 수 있다.
.
결합 인덕터 모델링
결합 인덕터를 올바르게 모델링하려면, K를 1로 설정할 경우 반드시 누설 인덕턴스를 명시적으로 추가해야 한다. 또한 다양한 권선 구조로 인해 두 개의 자화 인덕턴스 값이 서로 다를 수 있다. 결합 인덕터 모델 중 하나는 그림 3에 나와 있으며, 일반적으로 인덕터 제조업체에서는 필요한 값을 제공하지 않기 때문에, 인덕터 전류 값을 얻으려면 실제 측정이 필요하다.
측정된 데이터를 기반으로 이러한 매개변수를 계산하는 방법은 공식 5에 나와 있다.
L11은 2차 권선을 개방한 상태에서 측정한 1차 자기 인덕턴스이고, L22는 1차 권선을 개방한 상태에서 측정한 2차 자기 인덕턴스이다. L1K11은 2차 권선을 단락한 상태에서 측정한 1차 자기 인덕턴스이며, L1K22는 1차 권선을 단락한 상태에서 측정한 2차 자기 인덕턴스이다.
이 예시에서 측정된 값은 L11=46.66 μH, L22=45.78 μH, L1K11=0.725 μH, L1K22=0.709 μH이다. 따라서 계산된 값은 n12=1.011, L12=46.374 µH, L1K1=0.286 µH, L1K2=0.429 µH다. 완성된 결합 인덕터 모델은 그림 4에 나와 있다.
시뮬레이션 결과는 실제 측정 결과와 잘 일치한다(그림 5).
이 예시에서 측정된 값은 L11=46.66 µH, L22=45.78 µH, L1K11=0.725 µH다. 계산된 Lm은 45.857 µH이며, 결합 계수(K)는 0.992로 계산되었다.
그림 8의 모델을 기반으로 한 시뮬레이션 결과는 이 인덕터 모델을 사용한 실제 측정 결과와 역시 잘 일치한다.
결합 인덕터를 모델링하는 또 다른 방법은 비단위 결합 계수(non-unit coupling factor)를 사용하는 것이다. 이 경우, 누설 인덕턴스는 그림 6과 같이 명시적으로 지정할 필요는 없다.
동일한 실험을 통해 결합 인덕터에 대한 테스트를 수행하여 결합 계수(K)를 계산하는 데 필요한 정보를 수집한다. 2-포트 매개변수를 이용한 공식은 그림 7에 나와 있다.
.
결론
전원 공급 장치 설계 엔지니어들은 LTspice 시뮬레이션이나 실험에서 얻은 비이상적인 인덕터 전류 파형으로 인해 혼란을 겪는 경우가 종종 있다. 하지만 적절한 결합 인덕터 모델을 사용하면, 시뮬레이션된 인덕터 전류 파형이 실제 측정 결과와 잘 일치하게 된다.
.
참고문헌
Erickson, Robert W. and Dragan Maksimović. Fundamentals of Power Electronics, 2nd edition. Kluwer, January 2001.
저자 소개
웨이 구(Wei Gu)는 아나로그디바이스(Analog Devices Inc.)의 전력 제품 애플리케이션 담당 디렉터이며, 2006년에 리니어 테크놀로지(Linear Technology, 현재 ADI의 일부)에 입사했다. 중국 저장대학교에서 전기 공학 학사 학위를, 미국 센트럴 플로리다 대학교(University of Central Florida)에서 전기 공학 박사 학위를 받았다.
